Вы показываете экран
Собеседник видит его. Чтобы не терять собеседника из виду, откройте его окошко: оно будет лежать поверх других окон.
Если показываете весь экран, окошко тоже попадёт в трансляцию. Лучше выбирать одно окно или вкладку.
Экран собеседника